组合数列剖析及相关真题点拨

一、隔项组合数列

隔项组合数列的特点是：两个数列(基本数列的任何一种或两种)进行隔项组合，奇数项和偶数项各为有规律可循的数列。

 

例题1.(2008年中央第44题)

 

67,54,46,35,29，(　　)

 

A.13 B.15

 

C.18 D.20

 

【解析】该数列是隔项组合数列的变式。规律为：前项减后项所得数列为隔项组合数列，即13、8、11、6，其下一项应为9，由此规律，未知项应为20。故选D。

 

例题2.(2008年山东省第1题)

 

5,7,4,6,4,6，(　　)

 

A.4 B.5

 

C.6 D.7

 

【解析】该数列是隔项组合数列。后项减去前项可得新数列2，－3,2，－2,2，(　　)－6，这个数列的奇数项恒为常数2，偶数项为等差数列，公差为1，空缺处应填入5。故选B。

 

例题3.(2007年河南省第35题)

 

3,9,4,16，(　　),25,6，(　　)

 

A.5,36 B.10,36

 

C.6,25 D.5,30

 

【解析】该数列是个隔项组合数列。奇数项是3,4，(　　)，6，是个自然数列，因此括号处应为5；偶数项9,16,25，(　　)，是个平方数列，因此括号处为62＝36。故选A。

 

例题4.(2007年河南省第36题)

 

13,19,11,22，(　　),25,7，(　　)

 

A.15,26 B.25,24

 

C.16,18 D.9,28

 

【解析】该数列是个隔项组合数列。奇数项13,11，(　　)，7，是以－2为公差的等差数列，括号内应填入9；偶数项19,22,25，(　　)，是以3为公差的等差数列，括号内应填入28。故选D。

 

例题5.(2007年黑龙江省(A类)第4题)

 

40,3,35,6,30,9，(　　),12,20，(　　)

 

A.15,25 B.18,25

 

C.25,15 D.25,18

 

【解析】该数列是个隔项组合数列。本数列奇数项为公差是－5的等差数列，偶数项为公差是3的等差数列。故选C。

 

 

 

 

二、分段组合数列

分段组合数列的特点是：数列中连续几项为一段，段与段之间各呈现同一种规律。

 

例题1.(2008年北京市(应届)第3题)

 

39,62,91,126,149,178，(　　)

 

A.205 B.213

 

C.221 D.226

 

【解析】该数列是分段组合数列。后项减去前项可得数列23,29,35,23,29，(　　)－178，新数列是一个分段组合数列，以23,29,35循环，则空缺处应为213。故选B。

 

例题2.(2007年江苏省(A类)第9题)

 

8,16,25,35,47，(　　)

 

A.58 B.61

 

C.65 D.81

 

【解析】该数列是分段组合数列，规律是从两头到中间集合，首尾数字相加得到以3为公差的等差数列，即16＋47＝63,25＋35＝60，则(　　)＋8＝63＋3，所以空缺项为58。故选A。

 

例题3.(2007年浙江省第6题)

 

243,217,206,197,171，(　　)

 

A.160 B.158

 

C.162 D.156

 

【解析】这是一个分段组合数列，相邻两项中前项减去后项得一新数列：26,11,9,26,171－(　　)，可知该新数列为分段组合数列，171－(　　)＝11，即未知项应为171－11＝160。故选A。

 

例题4.(2007年甘肃省第31题)

 

12,1,2,6,15,1,5,3，(　　),2,6,2

 

A.16 B.20

 

C.24 D.28

 

【解析】该数列是除法分段组合数列，四个数为一组合，各组合中第一项被第二、三项连除之后，其商等于第四项。即12÷1÷2＝6,15÷1÷5＝3，则未知项为2×6×2＝24。故选C。

 

例题5.(2005年浙江省第6题)

 

10,3,4,13,3,5,16，(　　),3

 

A.4 B.5

 

C.6 D.7

 

【解析】这是一个分段组合数列。题干中每三项为一组，其后两项之积减去常数2得前一项，即3×4－2＝10,3×5－2＝13，依此规律，则未知项为(16＋2)÷3＝18÷3＝6。故选C。