广东公务员考试数量智力测验题
一、抽屉原理类
“抽屉原理”也称“鸽巢原理”，最早由德国数学家狄利克雷提出，在组合数学中有非常重要的地位。如果用通俗一点的语言来描述，抽屉原理最常见的情形是：把多于n个的物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里面要放有2个或2个以上的物体。在国家公务员考试中，抽屉原理类型的题目便曾经多次出现，其特征是，在题干中有“至少”和“保证”这两个词或类似的字样，比如：
【例题1】2004年国家公务员考试B卷48题。
有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】：C。
从“至少”和“保证”两个词我们可以判断，这是一道典型的抽屉原理问题。解决此类问题，有一个总体上的原则，就是始终考虑最坏的情况。对于本题，最坏的情况就是每种颜色的珠子恰好各摸出一粒，没有任何两粒的颜色相同。这时只要再摸出一粒，不管是何种颜色，都能保证有两粒颜色相同的珠子了。对于任何的抽屉原理问题，实际上都是遵循这样一个大的原则来求解。
【例题2】2007年国家公务员考试49题。
从一副完整的扑克牌中至少抽出( )张牌才能保证至少6张牌的花色相同。
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】：C。
本题也可以很轻易的判断出属于抽屉原理类，依照“最坏的情况”来考虑，应该是每种花色的牌恰好都抽出了5张。这里涉及到生活中的小常识，首先考生要知道一副扑克牌中有四种花色的牌，第二这道题有一个小小的陷阱，那就是一副完整的扑克牌中还有两张大小王。所以如果考虑不够全面的话，本题很可能得到21张的答案，实际上真正最坏的情况就是连大小王也摸到了，需要摸23张才能保证有6张牌花色相同。
二、排列组合类
提到排列组合问题，有一部分考生可能要开始头疼了，因为这在公务员考试中是一个“超纲”知识点。在前面的系列文章中我们曾经提到过，绝大部分数学题目的基本解题知识点都囊括在初二数学大纲中，但排列组合是高中数学才接触到的内容。尽管如此，却并不意味着这一类型的题目很难，因为对于排列数和组合数的复杂计算性质，在解题中基本上是用不到的。对于绝大多数的排列组合题目，只要掌握了乘法原理和加法原理两种简单的方法就能够解决，稍复杂的题目需要用到最基本的组合数。首先来交代一下，什么叫做乘法原理和加法原理。
乘法原理，也叫分布计数原理，是指完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。
加法原理，也叫分类计数原理，是指完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。
在具体题目中，到底应该应用乘法原理还是加法原理，关键是看完成整个事件是否有步骤之分。必须按照步骤先后顺序进行的，应适用乘法原理;各办法之间互斥，不用分成步骤完成的，应适用加法原理。对于某些题目，还可能需要将两种原理组合应用。
【例题3】2004年国家公务员考试B类44题。
把4个不同的球放入4个不同的盒子中，有多少种放法( )
A.24 B.4 C.12 D.10
【答案】：A。
因为球需要一个一个的放，只有将4个球全部放入盒子中才算完成，因此存在先后的步骤之分，应采用乘法原理。第一个球放到盒子中有4种不同的放法，第二个球只剩了3个盒子可以放，因而有3种放法，依此类推，放第三个球有2种放法，放第四个球只有1种放法，总的放法数目应该是各放法的乘积，即
4×3×2×1=24种
【例题4】2004年国家公务员考试A类47题。
林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同的选择方法( )
A.4 B.24 C.72 D.144
【答案】：C。
首先明确，三种食物要依次拿取，并且全部拿取之后才能算作挑选完毕，因此在肉类、蔬菜、点心三种食物之间应该应用乘法原理，以“×”连接。接下来考查每种食物的选择方法，在三种肉类中挑选一种只有3种方法，四种点心中挑一种也只有4种方法，本题的关键在于蔬菜。挑选第一种蔬菜可以有4种方法，再挑选第二种蔬菜有3种方法，但挑选蔬菜的方法却不是4×3=12种，因为题目中有一句话，“不考虑食物的挑选次序”。打个比方，先挑选土豆后挑选胡萝卜，与先挑选胡萝卜后挑选土豆，在本题中视作同一种选择方法，也就是说挑选蔬菜的方法只有6种。因此总的选择方法是
4×3×6=72种
【例题5】2005年国家公务员考试一卷48题。
从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有( )种不同的选法
A.40 B.41 C.44 D.46
【答案】：C。
要使三个数的和为偶数，可以有两种情况，即三个数都是偶数或者一个是偶数两个是奇数，明显在这两种情况之间应该适用加法原理，接下来分别考查这两种情况。第一种情况，在四个偶数中选择三个，和在四个偶数中只选择一个的方法数其实是一致的，应该有4种。第二种情况，在四个偶数中选择一个有4种方法，在五个奇数中选择两个的方法数与例题4中类似，应该有(5×4)/2=10种，所以第二种情况共有4×10=40种方法。因此总的选择方法数应为4+40=44种。
对于2009年之前的国家公务员考试，涉及到排列组合的数学问题，只需要应用这两个原理就完全可以得到解决。而在2009年国家公务员考试中，这一要求有了小小的提升，需要考生掌握最基本的组合数的性质才可以。
【例题6】2009年国家公务员考试115题。
要求厨师从12种主料中挑选出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴( )
A.130468 B.131204 C.132132 D.133456
【答案】：C。
本题在本质上和例题4并无分别，只是从13种配料中挑选3种的方法需要用到基本的组合数。对于组合数的计算方法，有一个比较容易记忆的办法，即，分母分子各自为由m、n开始的m个数之乘积。根据这一公式，可以做出的总菜肴数应为种。
最后答案的求得，可以借助尾数原则，或者利用总方法数能被7整除的性质，直接锁定C选项。
三、“脑筋急转弯”
这里打了个引号，因为毕竟考试题目不等同于真正的脑筋急转弯，但其中的相似性非常大，不重于算而重在想。这类题目在公务员考试中尽管涉猎不多，但不失为一道独特的风景线。
【例题7】2006年国家公务员考试二卷33题。
如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水( )
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
【答案】：C。
本题有一个争议点，就是能不能先借一个空瓶，然后再还回去。如果可以借1个空瓶，那就应该能喝到5瓶水，而如果不能借，便只能喝到4瓶。对于公务员考试的数学题，有一个大的原则，题目中给出的条件可以不用，但没有给出的条件不能乱用。本题中并没有给出“可以借瓶子”的条件，是不是就意味着就应该选择4瓶呢?这里要注意了，新东方北斗星贾柱保老师提醒各位考生，这类题目本身隐含了“可以借瓶子”的条件，因为在2004年上海市公务员考试中曾经出现过类似题目：
某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到( )瓶啤酒。
A.13 B.15 C.16 D.17
如果不能借一个空瓶，那么最多可以喝14瓶啤酒，此题没有正确答案。因此，在公务员考试中只要出现了空瓶换水这种类型的问题，都默认了一个“可以借瓶子”的条件。
【例题8】2007年国家公务员考试54题。
32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)往返一次需5分钟。如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有( )人还在等待渡河。
A.16 B.17 C.19 D.22
【答案】：C。
本题实际上也有两个隐含的条件，第一，船必须由人划回来而不可能从河对岸“发气功”推回来;第二，每次只有1个人划船回来，而不可能4个人划过去3个人划回来。明确这两个条件后，可以轻易算出17分时已经有3×3=9个人在河对岸，而船上还有4个人，等待渡河的人数应为32—9—4=19人。
纵观历年来在公务员考试中出现过的智力型问题，在数学运算中占到的比重其实并不大，但这类题目贴近生活，对于解题需要的知识性或技巧性要求不高。而且由于这些题目的计算量都比较小，算数不复杂，因此也应该成为在考场上必须争取的对象之一。只要掌握了基本的解题方法和思考方向，再辅以适当的练习，对于这些智力测验性质的题目，相信考生们是有能力顺利拿下的。
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